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解答 - 几何数列

公比是：

r = 22.22222222222222

r=22.22222222222222

该系列的和是：

s = 209

s=209

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{n - 1}

a_n=9*22.22222222222222^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 200, 4444.444444444444, 98765.43209876542, 2194787.3799725645, 48773052.88827922, 1083845619.7395382, 24085458216.434177, 535232404809.6484, 11894053440214.408

9,200,4444.444444444444,98765.43209876542,2194787.3799725645,48773052.88827922,1083845619.7395382,24085458216.434177,535232404809.6484,11894053440214.408

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{9} = 22.22222222222222$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 22.22222222222222$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 22.22222222222222$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {22.22222222222222}^{2}) / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 493.82716049382714) / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492.82716049382714 / (1 - 22.22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492.82716049382714 / - 21.22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 23.22222222222222$

$s_{2} = 209$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 22.22222222222222$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{2 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{1} = 9 \cdot 22.22222222222222 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{3 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{2} = 9 \cdot 493.82716049382714 = 4444.444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{4 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{3} = 9 \cdot 10973.936899862825 = 98765.43209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{5 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{4} = 9 \cdot 243865.26444139608 = 2194787.3799725645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{6 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{5} = 9 \cdot 5419228.098697691 = 48773052.88827922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{7 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{6} = 9 \cdot 120427291.0821709 = 1083845619.7395382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{8 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{7} = 9 \cdot 2676162024.048242 = 24085458216.434177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{9 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{8} = 9 \cdot 59470267201.072044 = 535232404809.6484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{10 - 1} = 9 \cdot {22.22222222222222}^{9} = 9 \cdot 1321561493357.1565 = 11894053440214.408$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列