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解答 - 几何数列

公比是：

r = 175.55555555555554

r=175.55555555555554

该系列的和是：

s = 1589

s=1589

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{n - 1}

a_n=9*175.55555555555554^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 1580, 277377.77777777775, 48695209.8765432, 8548714622.770916, 1500774344886.4497, 263469273880065.62, 46253494747833730, 8.120057966841922 E + 18, 1.4255212875122483 E + 21

9,1580,277377.77777777775,48695209.8765432,8548714622.770916,1500774344886.4497,263469273880065.62,46253494747833730,8.120057966841922E+18,1.4255212875122483E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{9} = 175.55555555555554$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 175.55555555555554$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 175.55555555555554$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {175.55555555555554}^{2}) / (1 - 175.55555555555554))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 30819.753086419747) / (1 - 175.55555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 30818.753086419747 / (1 - 175.55555555555554))$

$s_{2} = 9 * (- 30818.753086419747 / - 174.55555555555554)$

$s_{2} = 9 \cdot 176.55555555555554$

$s_{2} = 1589$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 175.55555555555554$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{2 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{1} = 9 \cdot 175.55555555555554 = 1580$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{3 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{2} = 9 \cdot 30819.753086419747 = 277377.77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{4 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{3} = 9 \cdot 5410578.875171467 = 48695209.8765432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{5 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{4} = 9 \cdot 949857180.3078796 = 8548714622.770916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{6 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{5} = 9 \cdot 166752704987.3833 = 1500774344886.4497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{7 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{6} = 9 \cdot 29274363764451.734 = 263469273880065.62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{8 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{7} = 9 \cdot 5139277194203748 = 46253494747833730$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{9 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{8} = 9 \cdot 9.022286629824357 E + 17 = 8.120057966841922 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{10 - 1} = 9 \cdot {175.55555555555554}^{9} = 9 \cdot 1.583912541680276 E + 20 = 1.4255212875122483 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列