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解答 - 几何数列

公比是：

r = 11.11111111111111

r=11.11111111111111

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{n - 1}

a_n=9*11.11111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 100, 1111.111111111111, 12345.679012345678, 137174.21124828528, 1524157.9027587257, 16935087.808430284, 188167642.315892, 2090751581.287689, 23230573125.418766

9,100,1111.111111111111,12345.679012345678,137174.21124828528,1524157.9027587257,16935087.808430284,188167642.315892,2090751581.287689,23230573125.418766

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{9} = 11.11111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 11.11111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 11.11111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {11.11111111111111}^{2}) / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 123.45679012345678) / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122.45679012345678 / (1 - 11.11111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 122.45679012345678 / - 10.11111111111111)$

$s_{2} = 9 \cdot 12.11111111111111$

$s_{2} = 109$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 11.11111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{2 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{1} = 9 \cdot 11.11111111111111 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{3 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{2} = 9 \cdot 123.45679012345678 = 1111.111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{4 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{3} = 9 \cdot 1371.7421124828531 = 12345.679012345678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{5 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{4} = 9 \cdot 15241.579027587255 = 137174.21124828528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{6 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{5} = 9 \cdot 169350.87808430285 = 1524157.9027587257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{7 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{6} = 9 \cdot 1881676.4231589204 = 16935087.808430284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{8 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{7} = 9 \cdot 20907515.81287689 = 188167642.315892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{9 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{8} = 9 \cdot 232305731.25418767 = 2090751581.287689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{10 - 1} = 9 \cdot {11.11111111111111}^{9} = 9 \cdot 2581174791.7131963 = 23230573125.418766$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列