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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.8888888888888888

r=-1.8888888888888888

该系列的和是：

s = - 8

s=-8

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=9*-1.8888888888888888^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, - 17, 32.11111111111111, - 60.654320987654316, 114.56927297668038, - 216.40862673372956, 408.77185049704474, - 772.1246064944179, 1458.4575900450113, - 2754.8643367516884

9,-17,32.11111111111111,-60.654320987654316,114.56927297668038,-216.40862673372956,408.77185049704474,-772.1246064944179,1458.4575900450113,-2754.8643367516884

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{9} = - 1.8888888888888888$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.8888888888888888$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = - 1.8888888888888888$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - - {1.8888888888888888}^{2}) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3.567901234567901) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / 2.888888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0.8888888888888888$

$s_{2} = - 8$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = - 1.8888888888888888$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{1} = 9 \cdot - 1.8888888888888888 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2} = 9 \cdot 3.567901234567901 = 32.11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3} = 9 \cdot - 6.739368998628257 = - 60.654320987654316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4} = 9 \cdot 12.729919219631153 = 114.56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5} = 9 \cdot - 24.045402970414397 = - 216.40862673372956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6} = 9 \cdot 45.41909449967164 = 408.77185049704474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7} = 9 \cdot - 85.79162294382421 = - 772.1246064944179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8} = 9 \cdot 162.0508433383346 = 1458.4575900450113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{10 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9} = 9 \cdot - 306.09603741685424 = - 2754.8643367516884$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列