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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.04500389885262337

r=0.04500389885262337

该系列的和是：

s = 9381

s=9381

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{n - 1}

a_n=8977*0.04500389885262337^(n-1)

这个序列的第n项是：

8977, 404, 18.18157513645984, 0.8182417684226105, 0.03682406978308284, 0.0016572267118598048, 7.458166331640425 E - 05, 3.3564656321518677 E - 06, 1.5105403981166922 E - 07, 6.798020728964505 E - 09

8977,404,18.18157513645984,0.8182417684226105,0.03682406978308284,0.0016572267118598048,7.458166331640425E-05,3.3564656321518677E-06,1.5105403981166922E-07,6.798020728964505E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{404}{8977} = 0.04500389885262337$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.04500389885262337$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8, 977$ 、公比： $r = 0.04500389885262337$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8977 * ((1 - {0.04500389885262337}^{2}) / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0.002025350911937155) / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0.9979746490880629 / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0.9979746490880629 / 0.9549961011473767)$

$s_{2} = 8977 \cdot 1.0450038988526233$

$s_{2} = 9381$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8, 977$ 和公比： $r = 0.04500389885262337$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8977$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{2 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{1} = 8977 \cdot 0.04500389885262337 = 404$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{3 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{2} = 8977 \cdot 0.002025350911937155 = 18.18157513645984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{4 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{3} = 8977 \cdot 9.114868758188822 E - 05 = 0.8182417684226105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{5 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{4} = 8977 \cdot 4.102046316484665 E - 06 = 0.03682406978308284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{6 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{5} = 8977 \cdot 1.8460807751585214 E - 07 = 0.0016572267118598048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{7 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{6} = 8977 \cdot 8.308083247900663 E - 09 = 7.458166331640425 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{8 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{7} = 8977 \cdot 3.738961381476961 E - 10 = 3.3564656321518677 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{9 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{8} = 8977 \cdot 1.6826783982585408 E - 11 = 1.5105403981166922 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{10 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{9} = 8977 \cdot 7.572708843672168 E - 13 = 6.798020728964505 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列