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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.005599104143337066

r=0.005599104143337066

该系列的和是：

s = 898

s=898

此系列的通用形式是：

a_{n} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{n - 1}

a_n=893*0.005599104143337066^(n-1)

这个序列的第n项是：

893, 5, 0.027995520716685325, 0.0001567498360396715, 8.776586564371303 E - 07, 4.914102219692779 E - 09, 2.7514570099063714 E - 11, 1.5405694344380578 E - 13, 8.62580870346057 E - 16, 4.8296801251179 E - 18

893,5,0.027995520716685325,0.0001567498360396715,8.776586564371303E-07,4.914102219692779E-09,2.7514570099063714E-11,1.5405694344380578E-13,8.62580870346057E-16,4.8296801251179E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{893} = 0.005599104143337066$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.005599104143337066$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 893$ 、公比： $r = 0.005599104143337066$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 893 * ((1 - {0.005599104143337066}^{2}) / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * ((1 - 3.1349967207934296 E - 05) / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0.9999686500327921 / (1 - 0.005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0.9999686500327921 / 0.9944008958566629)$

$s_{2} = 893 \cdot 1.0055991041433372$

$s_{2} = 898.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 893$ 和公比： $r = 0.005599104143337066$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 893$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{2 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{1} = 893 \cdot 0.005599104143337066 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{3 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{2} = 893 \cdot 3.1349967207934296 E - 05 = 0.027995520716685325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{4 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{3} = 893 \cdot 1.755317312874261 E - 07 = 0.0001567498360396715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{5 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{4} = 893 \cdot 9.828204439385558 E - 10 = 8.776586564371303 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{6 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{5} = 893 \cdot 5.502914019812742 E - 12 = 4.914102219692779 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{7 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{6} = 893 \cdot 3.081138868876116 E - 14 = 2.7514570099063714 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{8 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{7} = 893 \cdot 1.725161740692114 E - 16 = 1.5405694344380578 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{9 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{8} = 893 \cdot 9.6593602502358 E - 19 = 8.62580870346057 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{10 - 1} = 893 \cdot {0.005599104143337066}^{9} = 893 \cdot 5.408376399908062 E - 21 = 4.8296801251179 E - 18$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列