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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.910462603853074 E - 06

r=7.910462603853074E-06

该系列的和是：

s = 884911

s=884911

此系列的通用形式是：

a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}

a_n=884904*7.910462603853074E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

884904, 7.000000000000001, 5.5373238226971515 E - 05, 4.380279302487057 E - 10, 3.4650035616755487 E - 15, 2.740978109685214 E - 20, 2.1682404834644775 E - 25, 1.7151785260606057 E - 30, 1.3567855589334256 E - 35, 1.0732801425390755 E - 40

884904,7.000000000000001,5.5373238226971515E-05,4.380279302487057E-10,3.4650035616755487E-15,2.740978109685214E-20,2.1682404834644775E-25,1.7151785260606057E-30,1.3567855589334256E-35,1.0732801425390755E-40

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{884904} = 7.910462603853074 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.910462603853074 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 884, 904$ 、公比： $r = 7.910462603853074 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 884904 * ((1 - 7.910462603853074 E - 06^{2}) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * ((1 - 6.257541860695795 E - 11) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / 0.9999920895373962)$

$s_{2} = 884904 \cdot 1.0000079104626038$

$s_{2} = 884911$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 884, 904$ 和公比： $r = 7.910462603853074 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 884904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2} = 884904 \cdot 6.257541860695795 E - 11 = 5.5373238226971515 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3} = 884904 \cdot 4.950005088107927 E - 16 = 4.380279302487057 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4} = 884904 \cdot 3.915683013836019 E - 21 = 3.4650035616755487 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5} = 884904 \cdot 3.097486404949253 E - 26 = 2.740978109685214 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6} = 884904 \cdot 2.4502550372294367 E - 31 = 2.1682404834644775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7} = 884904 \cdot 1.938265084190608 E - 36 = 1.7151785260606057 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8} = 884904 \cdot 1.5332573464843934 E - 41 = 1.3567855589334256 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{10 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9} = 884904 \cdot 1.2128774901447789 E - 46 = 1.0732801425390755 E - 40$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列