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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.449489216799092

r=10.449489216799092

该系列的和是：

s = 10087

s=10087

此系列的通用形式是：

a_{n} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{n - 1}

a_n=881*10.449489216799092^(n-1)

这个序列的第n项是：

881, 9206, 96197.99772985245, 1005219.9399557567, 10504034.92307911, 109761799.66159625, 1146954741.9803123, 11985091208.479858, 125238081345.36388, 1308673980550.9873

881,9206,96197.99772985245,1005219.9399557567,10504034.92307911,109761799.66159625,1146954741.9803123,11985091208.479858,125238081345.36388,1308673980550.9873

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9206}{881} = 10.449489216799092$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.449489216799092$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 881$ 、公比： $r = 10.449489216799092$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 881 * ((1 - {10.449489216799092}^{2}) / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * ((1 - 109.19182489200051) / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108.19182489200051 / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108.19182489200051 / - 9.449489216799092)$

$s_{2} = 881 \cdot 11.449489216799092$

$s_{2} = 10087$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 881$ 和公比： $r = 10.449489216799092$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 881$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{2 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{1} = 881 \cdot 10.449489216799092 = 9206$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{3 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{2} = 881 \cdot 109.19182489200051 = 96197.99772985245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{4 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{3} = 881 \cdot 1140.998796771574 = 1005219.9399557567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{5 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{4} = 881 \cdot 11922.8546232453 = 10504034.92307911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{6 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{5} = 881 \cdot 124587.74081906499 = 109761799.66159625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{7 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{6} = 881 \cdot 1301878.2542341796 = 1146954741.9803123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{8 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{7} = 881 \cdot 13603962.779205287 = 11985091208.479858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{9 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{8} = 881 \cdot 142154462.36704186 = 125238081345.36388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{10 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{9} = 881 \cdot 1485441521.6242762 = 1308673980550.9873$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列