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解答 - 几何数列

公比是：

r = 113.43181818181819

r=113.43181818181819

该系列的和是：

s = 10070

s=10070

此系列的通用形式是：

a_{n} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{n - 1}

a_n=88*113.43181818181819^(n-1)

这个序列的第n项是：

88, 9982, 1132276.4090909092, 128436171.767562, 14568748483.906862, 1652559629163.1626, 187452843389848.75, 21263116849062164, 2.411914004401574 E + 18, 2.735877908174604 E + 20

88,9982,1132276.4090909092,128436171.767562,14568748483.906862,1652559629163.1626,187452843389848.75,21263116849062164,2.411914004401574E+18,2.735877908174604E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9982}{88} = 113.43181818181819$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 113.43181818181819$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 88$ 、公比： $r = 113.43181818181819$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 88 * ((1 - {113.43181818181819}^{2}) / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 12866.777376033058) / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865.777376033058 / (1 - 113.43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865.777376033058 / - 112.43181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 114.43181818181819$

$s_{2} = 10070$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 88$ 和公比： $r = 113.43181818181819$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{2 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{1} = 88 \cdot 113.43181818181819 = 9982$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{3 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{2} = 88 \cdot 12866.777376033058 = 1132276.4090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{4 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{3} = 88 \cdot 1459501.9519041136 = 128436171.767562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{5 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{4} = 88 \cdot 165553960.04439616 = 14568748483.906862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{6 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{5} = 88 \cdot 18779086695.03594 = 1652559629163.1626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{7 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{6} = 88 \cdot 2130145947611.9177 = 187452843389848.75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{8 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{7} = 88 \cdot 241626327830251.84 = 21263116849062164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{9 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{8} = 88 \cdot 27408113686381524 = 2.411914004401574 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{10 - 1} = 88 \cdot {113.43181818181819}^{9} = 88 \cdot 3.1089521683802317 E + 18 = 2.735877908174604 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列