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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03409090909090909

r=0.03409090909090909

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{n - 1}

a_n=88*0.03409090909090909^(n-1)

这个序列的第n项是：

88, 3, 0.10227272727272725, 0.003486570247933883, 0.00011886034936138239, 4.0520573645925805 E - 06, 1.3813831924747434 E - 07, 4.7092608834366246 E - 09, 1.605429846626122 E - 10, 5.473056295316325 E - 12

88,3,0.10227272727272725,0.003486570247933883,0.00011886034936138239,4.0520573645925805E-06,1.3813831924747434E-07,4.7092608834366246E-09,1.605429846626122E-10,5.473056295316325E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{88} = 0.03409090909090909$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03409090909090909$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 88$ 、公比： $r = 0.03409090909090909$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.03409090909090909}^{2}) / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.001162190082644628) / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0.9988378099173554 / (1 - 0.03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0.9988378099173554 / 0.9659090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.0340909090909092$

$s_{2} = 91$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 88$ 和公比： $r = 0.03409090909090909$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{1} = 88 \cdot 0.03409090909090909 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{2} = 88 \cdot 0.001162190082644628 = 0.10227272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{3} = 88 \cdot 3.962011645379413 E - 05 = 0.003486570247933883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{4} = 88 \cdot 1.3506857881975272 E - 06 = 0.00011886034936138239$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{5} = 88 \cdot 4.604610641582478 E - 08 = 4.0520573645925805 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{6} = 88 \cdot 1.5697536278122083 E - 09 = 1.3813831924747434 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{7} = 88 \cdot 5.351432822087074 E - 11 = 4.7092608834366246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{8} = 88 \cdot 1.824352098438775 E - 12 = 1.605429846626122 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.03409090909090909}^{9} = 88 \cdot 6.219382153768551 E - 14 = 5.473056295316325 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列