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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.344827586206897

r=10.344827586206897

该系列的和是：

s = 987

s=987

此系列的通用形式是：

a_{n} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{n - 1}

a_n=87*10.344827586206897^(n-1)

这个序列的第n项是：

87, 900, 9310.344827586207, 96313.9120095125, 996350.8138915086, 10307077.385084571, 106624938.46639211, 1103016604.8247461, 11410516601.635305, 118039826913.46866

87,900,9310.344827586207,96313.9120095125,996350.8138915086,10307077.385084571,106624938.46639211,1103016604.8247461,11410516601.635305,118039826913.46866

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{87} = 10.344827586206897$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.344827586206897$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 87$ 、公比： $r = 10.344827586206897$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 87 * ((1 - {10.344827586206897}^{2}) / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 107.0154577883472) / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106.0154577883472 / (1 - 10.344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106.0154577883472 / - 9.344827586206897)$

$s_{2} = 87 \cdot 11.344827586206897$

$s_{2} = 987$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 87$ 和公比： $r = 10.344827586206897$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{2 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{1} = 87 \cdot 10.344827586206897 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{3 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{2} = 87 \cdot 107.0154577883472 = 9310.344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{4 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{3} = 87 \cdot 1107.056459879454 = 96313.9120095125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{5 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{4} = 87 \cdot 11452.308205649524 = 996350.8138915086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{6 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{5} = 87 \cdot 118472.1538515468 = 10307077.385084571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{7 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{6} = 87 \cdot 1225574.005360829 = 106624938.46639211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{8 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{7} = 87 \cdot 12678351.779594783 = 1103016604.8247461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{9 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{8} = 87 \cdot 131155363.23718742 = 11410516601.635305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{10 - 1} = 87 \cdot {10.344827586206897}^{9} = 87 \cdot 1356779619.6950421 = 118039826913.46866$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列