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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6551724137931034

r=1.6551724137931034

该系列的和是：

s = 231

s=231

此系列的通用形式是：

a_{n} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{n - 1}

a_n=87*1.6551724137931034^(n-1)

这个序列的第n项是：

87, 144, 238.3448275862069, 394.50178359096316, 652.968469391939, 1080.7753976142437, 1788.869623637369, 2960.8876529170248, 4900.7795634488675, 8111.6351395015745

87,144,238.3448275862069,394.50178359096316,652.968469391939,1080.7753976142437,1788.869623637369,2960.8876529170248,4900.7795634488675,8111.6351395015745

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{87} = 1.6551724137931034$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6551724137931034$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 87$ 、公比： $r = 1.6551724137931034$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 87 * ((1 - {1.6551724137931034}^{2}) / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 2.7395957193816884) / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1.7395957193816884 / (1 - 1.6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1.7395957193816884 / - 0.6551724137931034)$

$s_{2} = 87 \cdot 2.6551724137931036$

$s_{2} = 231.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 87$ 和公比： $r = 1.6551724137931034$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{2 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{1} = 87 \cdot 1.6551724137931034 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{3 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{2} = 87 \cdot 2.7395957193816884 = 238.3448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{4 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{3} = 87 \cdot 4.534503259666243 = 394.50178359096316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{5 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{4} = 87 \cdot 7.505384705654471 = 652.968469391939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{6 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{5} = 87 \cdot 12.422705719703952 = 1080.7753976142437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{7 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{6} = 87 \cdot 20.56171981192378 = 1788.869623637369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{8 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{7} = 87 \cdot 34.033191412839365 = 2960.8876529170248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{9 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{8} = 87 \cdot 56.33079957987204 = 4900.7795634488675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{10 - 1} = 87 \cdot {1.6551724137931034}^{9} = 87 \cdot 93.23718551151235 = 8111.6351395015745$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列