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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0011627906976744186

r=0.0011627906976744186

该系列的和是：

s = 860

s=860

此系列的通用形式是：

a_{n} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{n - 1}

a_n=860*0.0011627906976744186^(n-1)

这个序列的第n项是：

860, 1, 0.0011627906976744186, 1.352082206598161 E - 06, 1.5721886123234432 E - 09, 1.8281262933993525 E - 12, 2.125728248138782 E - 15, 2.471777032719514 E - 18, 2.8741593403715272 E - 21, 3.342045744618055 E - 24

860,1,0.0011627906976744186,1.352082206598161E-06,1.5721886123234432E-09,1.8281262933993525E-12,2.125728248138782E-15,2.471777032719514E-18,2.8741593403715272E-21,3.342045744618055E-24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0.0011627906976744186$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0011627906976744186$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 860$ 、公比： $r = 0.0011627906976744186$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 860 * ((1 - {0.0011627906976744186}^{2}) / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1.352082206598161 E - 06) / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0.9999986479177934 / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0.9999986479177934 / 0.9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1.0011627906976743$

$s_{2} = 860.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 860$ 和公比： $r = 0.0011627906976744186$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{2 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{1} = 860 \cdot 0.0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{3 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{2} = 860 \cdot 1.352082206598161 E - 06 = 0.0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{4 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{3} = 860 \cdot 1.5721886123234432 E - 09 = 1.352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{5 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{4} = 860 \cdot 1.8281262933993525 E - 12 = 1.5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{6 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{5} = 860 \cdot 2.125728248138782 E - 15 = 1.8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{7 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{6} = 860 \cdot 2.471777032719514 E - 18 = 2.125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{8 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{7} = 860 \cdot 2.8741593403715276 E - 21 = 2.471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{9 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{8} = 860 \cdot 3.342045744618055 E - 24 = 2.8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{10 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{9} = 860 \cdot 3.88609970304425 E - 27 = 3.342045744618055 E - 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列