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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0823529411764705

r=1.0823529411764705

该系列的和是：

s = 1769

s=1769

此系列的通用形式是：

a_{n} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{n - 1}

a_n=850*1.0823529411764705^(n-1)

这个序列的第n项是：

850, 919.9999999999999, 995.7647058823528, 1077.7688581314876, 1166.526293507022, 1262.5931647370119, 1366.5714253624128, 1479.112601568729, 1600.9218746390948, 1732.7624996093732

850,919.9999999999999,995.7647058823528,1077.7688581314876,1166.526293507022,1262.5931647370119,1366.5714253624128,1479.112601568729,1600.9218746390948,1732.7624996093732

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{850} = 1.0823529411764705$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0823529411764705$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 850$ 、公比： $r = 1.0823529411764705$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 850 * ((1 - {1.0823529411764705}^{2}) / (1 - 1.0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * ((1 - 1.1714878892733562) / (1 - 1.0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0.17148788927335623 / (1 - 1.0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0.17148788927335623 / - 0.08235294117647052)$

$s_{2} = 850 \cdot 2.0823529411764703$

$s_{2} = 1769.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 850$ 和公比： $r = 1.0823529411764705$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 850$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{2 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{1} = 850 \cdot 1.0823529411764705 = 919.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{3 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{2} = 850 \cdot 1.1714878892733562 = 995.7647058823528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{4 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{3} = 850 \cdot 1.2679633625076325 = 1077.7688581314876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{5 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{4} = 850 \cdot 1.3723838747141435 = 1166.526293507022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{6 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{5} = 850 \cdot 1.485403723220014 = 1262.5931647370119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{7 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{6} = 850 \cdot 1.607731088661662 = 1366.5714253624128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{8 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{7} = 850 \cdot 1.7401324724337988 = 1479.112601568729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{9 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{8} = 850 \cdot 1.8834374995754055 = 1600.9218746390948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{10 - 1} = 850 \cdot {1.0823529411764705}^{9} = 850 \cdot 2.038544117187498 = 1732.7624996093732$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列