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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.058823529411764705

r=0.058823529411764705

该系列的和是：

s = 90

s=90

此系列的通用形式是：

a_{n} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{n - 1}

a_n=85*0.058823529411764705^(n-1)

这个序列的第n项是：

85, 5, 0.29411764705882354, 0.01730103806228374, 0.001017708121310808, 5.9865183606518116 E - 05, 3.5214813886187126 E - 06, 2.0714596403639486 E - 07, 1.2185056708023228 E - 08, 7.167680416484251 E - 10

85,5,0.29411764705882354,0.01730103806228374,0.001017708121310808,5.9865183606518116E-05,3.5214813886187126E-06,2.0714596403639486E-07,1.2185056708023228E-08,7.167680416484251E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{85} = 0.058823529411764705$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.058823529411764705$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 85$ 、公比： $r = 0.058823529411764705$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.058823529411764705}^{2}) / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.0034602076124567475) / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0.9965397923875432 / (1 - 0.058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0.9965397923875432 / 0.9411764705882353)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.0588235294117647$

$s_{2} = 90$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 85$ 和公比： $r = 0.058823529411764705$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{1} = 85 \cdot 0.058823529411764705 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{2} = 85 \cdot 0.0034602076124567475 = 0.29411764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{3} = 85 \cdot 0.0002035416242621616 = 0.01730103806228374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{4} = 85 \cdot 1.1973036721303624 E - 05 = 0.001017708121310808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{5} = 85 \cdot 7.042962777237426 E - 07 = 5.9865183606518116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{6} = 85 \cdot 4.142919280727897 E - 08 = 3.5214813886187126 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{7} = 85 \cdot 2.4370113416046454 E - 09 = 2.0714596403639486 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{8} = 85 \cdot 1.4335360832968502 E - 10 = 1.2185056708023228 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.058823529411764705}^{9} = 85 \cdot 8.432565195863825 E - 12 = 7.167680416484251 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列