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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.00014239436118329714

r=0.00014239436118329714

该系列的和是：

s = 84285

s=84285

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{n - 1}

a_n=84273*0.00014239436118329714^(n-1)

这个序列的第n项是：

84273, 12, 0.0017087323341995657, 2.4331384916159135 E - 07, 3.464652011841392 E - 11, 4.9334690994858026 E - 15, 7.024981808388171 E - 19, 1.0003177969297171 E - 22, 1.4243961367409023 E - 26, 2.0282597796317715 E - 30

84273,12,0.0017087323341995657,2.4331384916159135E-07,3.464652011841392E-11,4.9334690994858026E-15,7.024981808388171E-19,1.0003177969297171E-22,1.4243961367409023E-26,2.0282597796317715E-30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{84273} = 0.00014239436118329714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.00014239436118329714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84, 273$ 、公比： $r = 0.00014239436118329714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84273 * ((1 - {0.00014239436118329714}^{2}) / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * ((1 - 2.027615409679928 E - 08) / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0.9999999797238459 / (1 - 0.00014239436118329714))$

$s_{2} = 84273 * (0.9999999797238459 / 0.9998576056388166)$

$s_{2} = 84273 \cdot 1.0001423943611834$

$s_{2} = 84285$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84, 273$ 和公比： $r = 0.00014239436118329714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{2 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{1} = 84273 \cdot 0.00014239436118329714 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{3 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{2} = 84273 \cdot 2.027615409679928 E - 08 = 0.0017087323341995657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{4 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{3} = 84273 \cdot 2.8872100098678267 E - 12 = 2.4331384916159135 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{5 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{4} = 84273 \cdot 4.1112242495715023 E - 16 = 3.464652011841392 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{6 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{5} = 84273 \cdot 5.854151506990142 E - 20 = 4.9334690994858026 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{7 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{6} = 84273 \cdot 8.335981641080976 E - 24 = 7.024981808388171 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{8 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{7} = 84273 \cdot 1.1869967806174185 E - 27 = 1.0003177969297171 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{9 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{8} = 84273 \cdot 1.6902164830264764 E - 31 = 1.4243961367409023 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{10 - 1} = 84273 \cdot {0.00014239436118329714}^{9} = 84273 \cdot 2.406772963620343 E - 35 = 2.0282597796317715 E - 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列