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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05952380952380952

r=0.05952380952380952

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{n - 1}

a_n=84*0.05952380952380952^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 5, 0.2976190476190476, 0.017715419501133783, 0.001054489256019868, 6.276721762023024 E - 05, 3.736143905966085 E - 06, 2.2238951821226695 E - 07, 1.3237471322158747 E - 08, 7.879447215570682 E - 10

84,5,0.2976190476190476,0.017715419501133783,0.001054489256019868,6.276721762023024E-05,3.736143905966085E-06,2.2238951821226695E-07,1.3237471322158747E-08,7.879447215570682E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{84} = 0.05952380952380952$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05952380952380952$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 0.05952380952380952$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.05952380952380952}^{2}) / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.003543083900226757) / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0.9964569160997733 / (1 - 0.05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0.9964569160997733 / 0.9404761904761905)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.0595238095238095$

$s_{2} = 89$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 0.05952380952380952$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{1} = 84 \cdot 0.05952380952380952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{2} = 84 \cdot 0.003543083900226757 = 0.2976190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{3} = 84 \cdot 0.0002108978512039736 = 0.017715419501133783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{4} = 84 \cdot 1.2553443524046049 E - 05 = 0.001054489256019868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{5} = 84 \cdot 7.472287811932171 E - 07 = 6.276721762023024 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{6} = 84 \cdot 4.4477903642453396 E - 08 = 3.736143905966085 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{7} = 84 \cdot 2.6474942644317495 E - 09 = 2.2238951821226695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{8} = 84 \cdot 1.5758894431141365 E - 10 = 1.3237471322158747 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.05952380952380952}^{9} = 84 \cdot 9.380294304250813 E - 12 = 7.879447215570682 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列