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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.5714285714285716

r=3.5714285714285716

该系列的和是：

s = 384

s=384

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{n - 1}

a_n=84*3.5714285714285716^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 300, 1071.4285714285716, 3826.5306122448987, 13666.180758017495, 48807.78842149106, 174313.53007675378, 622548.3217026922, 2223386.8632239006, 7940667.368656789

84,300,1071.4285714285716,3826.5306122448987,13666.180758017495,48807.78842149106,174313.53007675378,622548.3217026922,2223386.8632239006,7940667.368656789

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{84} = 3.5714285714285716$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.5714285714285716$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 3.5714285714285716$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {3.5714285714285716}^{2}) / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 12.755102040816327) / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 84 * (- 11.755102040816327 / (1 - 3.5714285714285716))$

$s_{2} = 84 * (- 11.755102040816327 / - 2.5714285714285716)$

$s_{2} = 84 \cdot 4.571428571428571$

$s_{2} = 384$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 3.5714285714285716$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{2 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{1} = 84 \cdot 3.5714285714285716 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{3 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{2} = 84 \cdot 12.755102040816327 = 1071.4285714285716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{4 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{3} = 84 \cdot 45.55393586005832 = 3826.5306122448987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{5 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{4} = 84 \cdot 162.69262807163685 = 13666.180758017495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{6 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{5} = 84 \cdot 581.0451002558459 = 48807.78842149106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{7 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{6} = 84 \cdot 2075.161072342307 = 174313.53007675378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{8 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{7} = 84 \cdot 7411.289544079668 = 622548.3217026922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{9 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{8} = 84 \cdot 26468.89122885596 = 2223386.8632239006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{10 - 1} = 84 \cdot {3.5714285714285716}^{9} = 84 \cdot 94531.7543887713 = 7940667.368656789$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列