输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 30.083333333333332

r=30.083333333333332

该系列的和是：

s = 2611

s=2611

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{n - 1}

a_n=84*30.083333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 2527, 76020.58333333333, 2286952.548611111, 68799155.83738425, 2069707938.107976, 62263713804.748276, 1873100056959.5107, 56349093380198.61, 1695168559187641.5

84,2527,76020.58333333333,2286952.548611111,68799155.83738425,2069707938.107976,62263713804.748276,1873100056959.5107,56349093380198.61,1695168559187641.5

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2527}{84} = 30.083333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 30.083333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 30.083333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {30.083333333333332}^{2}) / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 905.0069444444443) / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904.0069444444443 / (1 - 30.083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904.0069444444443 / - 29.083333333333332)$

$s_{2} = 84 \cdot 31.083333333333332$

$s_{2} = 2611$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 30.083333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{2 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{1} = 84 \cdot 30.083333333333332 = 2527$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{3 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{2} = 84 \cdot 905.0069444444443 = 76020.58333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{4 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{3} = 84 \cdot 27225.6255787037 = 2286952.548611111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{5 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{4} = 84 \cdot 819037.5694926697 = 68799155.83738425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{6 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{5} = 84 \cdot 24639380.215571143 = 2069707938.107976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{7 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{6} = 84 \cdot 741234688.1517652 = 62263713804.748276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{8 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{7} = 84 \cdot 22298810201.898937 = 1873100056959.5107$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{9 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{8} = 84 \cdot 670822540240.4596 = 56349093380198.61$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{10 - 1} = 84 \cdot {30.083333333333332}^{9} = 84 \cdot 20180578085567.16 = 1695168559187641.5$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列