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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.011904761904761904

r=0.011904761904761904

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{n - 1}

a_n=84*0.011904761904761904^(n-1)

这个序列的第n项是：

84, 1, 0.011904761904761902, 0.00014172335600907027, 1.6871828096317889 E - 06, 2.0085509638473677 E - 08, 2.3911320998182947 E - 10, 2.846585833117017 E - 12, 3.388792658472639 E - 14, 4.0342769743721895 E - 16

84,1,0.011904761904761902,0.00014172335600907027,1.6871828096317889E-06,2.0085509638473677E-08,2.3911320998182947E-10,2.846585833117017E-12,3.388792658472639E-14,4.0342769743721895E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{84} = 0.011904761904761904$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.011904761904761904$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 84$ 、公比： $r = 0.011904761904761904$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.011904761904761904}^{2}) / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.00014172335600907027) / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0.999858276643991 / (1 - 0.011904761904761904))$

$s_{2} = 84 * (0.999858276643991 / 0.9880952380952381)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.0119047619047619$

$s_{2} = 85$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 84$ 和公比： $r = 0.011904761904761904$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{1} = 84 \cdot 0.011904761904761904 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{2} = 84 \cdot 0.00014172335600907027 = 0.011904761904761902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{3} = 84 \cdot 1.6871828096317889 E - 06 = 0.00014172335600907027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{4} = 84 \cdot 2.0085509638473677 E - 08 = 1.6871828096317889 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{5} = 84 \cdot 2.3911320998182947 E - 10 = 2.0085509638473677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{6} = 84 \cdot 2.8465858331170174 E - 12 = 2.3911320998182947 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{7} = 84 \cdot 3.388792658472639 E - 14 = 2.846585833117017 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{8} = 84 \cdot 4.0342769743721895 E - 16 = 3.388792658472639 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.011904761904761904}^{9} = 84 \cdot 4.802710683776416 E - 18 = 4.0342769743721895 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列