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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.000396001584006336

r=0.000396001584006336

该系列的和是：

s = 83366

s=83366

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}

a_n=83333*0.000396001584006336^(n-1)

这个序列的第n项是：

83333, 33, 0.013068052272209089, 5.174969399672398 E - 06, 2.049296079454587 E - 09, 8.115244935619907 E - 13, 3.2136498491048795 E - 16, 1.2726104306872549 E - 19, 5.0395574637513843 E - 23, 1.995672738336502 E - 26

83333,33,0.013068052272209089,5.174969399672398E-06,2.049296079454587E-09,8.115244935619907E-13,3.2136498491048795E-16,1.2726104306872549E-19,5.0395574637513843E-23,1.995672738336502E-26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0.000396001584006336$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.000396001584006336$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83, 333$ 、公比： $r = 0.000396001584006336$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83333 * ((1 - {0.000396001584006336}^{2}) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1.568172545355272 E - 07) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / 0.9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1.0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83, 333$ 和公比： $r = 0.000396001584006336$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{1} = 83333 \cdot 0.000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2} = 83333 \cdot 1.568172545355272 E - 07 = 0.013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3} = 83333 \cdot 6.209988119559355 E - 11 = 5.174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4} = 83333 \cdot 2.4591651320060324 E - 14 = 2.049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5} = 83333 \cdot 9.738332876075393 E - 18 = 8.115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6} = 83333 \cdot 3.8563952445068336 E - 21 = 3.2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7} = 83333 \cdot 1.5271386253792075 E - 24 = 1.2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8} = 83333 \cdot 6.047493146474247 E - 28 = 5.0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{10 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9} = 83333 \cdot 2.394816865271263 E - 31 = 1.995672738336502 E - 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列