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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07228915662650602

r=0.07228915662650602

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}

a_n=83*0.07228915662650602^(n-1)

这个序列的第n项是：

83, 6, 0.4337349397590361, 0.031354332994629114, 0.00226657828876837, 0.00016384903292301467, 1.1844508404073347 E - 05, 8.562295231860252 E - 07, 6.189611010983314 E - 08, 4.474417598301191 E - 09

83,6,0.4337349397590361,0.031354332994629114,0.00226657828876837,0.00016384903292301467,1.1844508404073347E-05,8.562295231860252E-07,6.189611010983314E-08,4.474417598301191E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0.07228915662650602$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07228915662650602$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83$ 、公比： $r = 0.07228915662650602$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.07228915662650602}^{2}) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.005225722165771519) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / 0.927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83$ 和公比： $r = 0.07228915662650602$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{1} = 83 \cdot 0.07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2} = 83 \cdot 0.005225722165771519 = 0.4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3} = 83 \cdot 0.00037776304812806163 = 0.031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4} = 83 \cdot 2.730817215383578 E - 05 = 0.00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5} = 83 \cdot 1.974084734012225 E - 06 = 0.00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6} = 83 \cdot 1.427049205310042 E - 07 = 1.1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7} = 83 \cdot 1.0316018351638858 E - 08 = 8.562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8} = 83 \cdot 7.457362663835318 E - 10 = 6.189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9} = 83 \cdot 5.390864576266495 E - 11 = 4.474417598301191 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列