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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.060240963855421686

r=0.060240963855421686

该系列的和是：

s = 88

s=88

此系列的通用形式是：

a_{n} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{n - 1}

a_n=83*0.060240963855421686^(n-1)

这个序列的第n项是：

83, 5, 0.3012048192771084, 0.018144868631151112, 0.0010930643753705488, 6.584725152834631 E - 05, 3.966701899297971 E - 06, 2.389579457408416 E - 07, 1.4395056972339855 E - 08, 8.671721067674611 E - 10

83,5,0.3012048192771084,0.018144868631151112,0.0010930643753705488,6.584725152834631E-05,3.966701899297971E-06,2.389579457408416E-07,1.4395056972339855E-08,8.671721067674611E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{83} = 0.060240963855421686$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.060240963855421686$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 83$ 、公比： $r = 0.060240963855421686$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.060240963855421686}^{2}) / (1 - 0.060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.003628973726230222) / (1 - 0.060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0.9963710262737698 / (1 - 0.060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0.9963710262737698 / 0.9397590361445783)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.0602409638554218$

$s_{2} = 88$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 83$ 和公比： $r = 0.060240963855421686$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{1} = 83 \cdot 0.060240963855421686 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{2} = 83 \cdot 0.003628973726230222 = 0.3012048192771084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{3} = 83 \cdot 0.00021861287507410977 = 0.018144868631151112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{4} = 83 \cdot 1.3169450305669262 E - 05 = 0.0010930643753705488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{5} = 83 \cdot 7.933403798595942 E - 07 = 6.584725152834631 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{6} = 83 \cdot 4.7791589148168324 E - 08 = 3.966701899297971 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{7} = 83 \cdot 2.879011394467971 E - 09 = 2.389579457408416 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{8} = 83 \cdot 1.7343442135349222 E - 10 = 1.4395056972339855 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.060240963855421686}^{9} = 83 \cdot 1.04478567080417 E - 11 = 8.671721067674611 E - 10$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列