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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2424.242424242424

r=2424.242424242424

该系列的和是：

s = 2000824

s=2000824

此系列的通用形式是：

a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}

a_n=825*2424.242424242424^(n-1)

这个序列的第n项是：

825, 1999999.9999999998, 4848484848.484848, 11753902662993.57, 28494309486045012, 6.9077113905563664 E + 19, 1.674596700740937 E + 23, 4.0596283654325744 E + 26, 9.841523310139574 E + 29, 2.3858238327611084 E + 33

825,1999999.9999999998,4848484848.484848,11753902662993.57,28494309486045012,6.9077113905563664E+19,1.674596700740937E+23,4.0596283654325744E+26,9.841523310139574E+29,2.3858238327611084E+33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424.242424242424$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2424.242424242424$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 825$ 、公比： $r = 2424.242424242424$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 825 * ((1 - {2424.242424242424}^{2}) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951.331496785) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / - 2423.242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425.242424242424$

$s_{2} = 2000824.9999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 825$ 和公比： $r = 2424.242424242424$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{1} = 825 \cdot 2424.242424242424 = 1999999.9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2} = 825 \cdot 5876951.331496785 = 4848484848.484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3} = 825 \cdot 14247154743.022509 = 11753902662993.57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4} = 825 \cdot 34538556952781.832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6.9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6} = 825 \cdot 2.0298141827162872 E + 20 = 1.674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7} = 825 \cdot 4.920761655069787 E + 23 = 4.0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8} = 825 \cdot 1.1929119163805544 E + 27 = 9.841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{10 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9} = 825 \cdot 2.891907676074071 E + 30 = 2.3858238327611084 E + 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列