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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003524550315994166

r=0.003524550315994166

该系列的和是：

s = 8257

s=8257

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{n - 1}

a_n=8228*0.003524550315994166^(n-1)

这个序列的第n项是：

8228, 29, 0.10221195916383082, 0.0003602511929692627, 1.26972345601709 E - 06, 4.47520420813024 E - 09, 1.577308240590386 E - 11, 5.559302257793047 E - 14, 1.9594040529411566 E - 16, 6.906018173954003 E - 19

8228,29,0.10221195916383082,0.0003602511929692627,1.26972345601709E-06,4.47520420813024E-09,1.577308240590386E-11,5.559302257793047E-14,1.9594040529411566E-16,6.906018173954003E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0.003524550315994166$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003524550315994166$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8, 228$ 、公比： $r = 0.003524550315994166$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8228 * ((1 - {0.003524550315994166}^{2}) / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1.2422454929974577 E - 05) / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0.9999875775450701 / (1 - 0.003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0.9999875775450701 / 0.9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1.0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8, 228$ 和公比： $r = 0.003524550315994166$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{2 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{1} = 8228 \cdot 0.003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{3 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{2} = 8228 \cdot 1.2422454929974577 E - 05 = 0.10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{4 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{3} = 8228 \cdot 4.378356744886518 E - 08 = 0.0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{5 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{4} = 8228 \cdot 1.5431738648724965 E - 10 = 1.26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{6 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{5} = 8228 \cdot 5.438993933070296 E - 13 = 4.47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{7 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{6} = 8228 \cdot 1.9170007785493267 E - 15 = 1.577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{8 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{7} = 8228 \cdot 6.7565656997970916 E - 18 = 5.559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{9 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{8} = 8228 \cdot 2.3813855772255184 E - 20 = 1.9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{10 - 1} = 8228 \cdot {0.003524550315994166}^{9} = 8228 \cdot 8.39331328871415 E - 23 = 6.906018173954003 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列