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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5487804878048781

r=0.5487804878048781

该系列的和是：

s = 127

s=127

此系列的通用形式是：

a_{n} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{n - 1}

a_n=82*0.5487804878048781^(n-1)

这个序列的第n项是：

82, 45, 24.695121951219516, 13.552201070791199, 7.437183514458585, 4.08138119695898, 2.2397823641848063, 1.229148858394101, 0.6745329100943238, 0.37017049944200703

82,45,24.695121951219516,13.552201070791199,7.437183514458585,4.08138119695898,2.2397823641848063,1.229148858394101,0.6745329100943238,0.37017049944200703

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{82} = 0.5487804878048781$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5487804878048781$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 82$ 、公比： $r = 0.5487804878048781$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.5487804878048781}^{2}) / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.30116002379535994) / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0.69883997620464 / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0.69883997620464 / 0.4512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.548780487804878$

$s_{2} = 127$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 82$ 和公比： $r = 0.5487804878048781$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{1} = 82 \cdot 0.5487804878048781 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{2} = 82 \cdot 0.30116002379535994 = 24.695121951219516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{3} = 82 \cdot 0.16527074476574632 = 13.552201070791199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{4} = 82 \cdot 0.09069735993242177 = 7.437183514458585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{5} = 82 \cdot 0.04977294142632903 = 4.08138119695898$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{6} = 82 \cdot 0.027314419075424468 = 2.2397823641848063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{7} = 82 \cdot 0.014989620224318306 = 1.229148858394101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{8} = 82 \cdot 0.008226011098711267 = 0.6745329100943238$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{9} = 82 \cdot 0.00451427438343911 = 0.37017049944200703$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列