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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4722564734895191

r=0.4722564734895191

该系列的和是：

s = 1194

s=1194

此系列的通用形式是：

a_{n} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{n - 1}

a_n=811*0.4722564734895191^(n-1)

这个序列的第n项是：

811, 383, 180.8742293464858, 85.41902569630588, 40.339687844248026, 19.050678722992593, 8.996806351302297, 4.24880004013413, 2.0065233235158715, 0.9475936287380751

811,383,180.8742293464858,85.41902569630588,40.339687844248026,19.050678722992593,8.996806351302297,4.24880004013413,2.0065233235158715,0.9475936287380751

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{383}{811} = 0.4722564734895191$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4722564734895191$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 811$ 、公比： $r = 0.4722564734895191$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 811 * ((1 - {0.4722564734895191}^{2}) / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * ((1 - 0.22302617675275685) / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0.7769738232472432 / (1 - 0.4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0.7769738232472432 / 0.5277435265104808)$

$s_{2} = 811 \cdot 1.4722564734895194$

$s_{2} = 1194.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 811$ 和公比： $r = 0.4722564734895191$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 811$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{2 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{1} = 811 \cdot 0.4722564734895191 = 383$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{3 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{2} = 811 \cdot 0.22302617675275685 = 180.8742293464858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{4 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{3} = 811 \cdot 0.10532555572910712 = 85.41902569630588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{5 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{4} = 811 \cdot 0.049740675516951945 = 40.339687844248026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{6 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{5} = 811 \cdot 0.023490356008622187 = 19.050678722992593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{7 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{6} = 811 \cdot 0.011093472689645249 = 8.996806351302297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{8 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{7} = 811 \cdot 0.005238964291164156 = 4.24880004013413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{9 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{8} = 811 \cdot 0.0024741348008827024 = 2.0065233235158715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{10 - 1} = 811 \cdot {0.4722564734895191}^{9} = 811 \cdot 0.0011684261760025586 = 0.9475936287380751$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列