输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3333333333333333

r=1.3333333333333333

该系列的和是：

s = 332

s=332

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=81*1.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 108, 144, 191.99999999999994, 255.99999999999994, 341.3333333333332, 455.1111111111109, 606.8148148148146, 809.086419753086, 1078.7818930041146

81,108,144,191.99999999999994,255.99999999999994,341.3333333333332,455.1111111111109,606.8148148148146,809.086419753086,1078.7818930041146

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{81} = 1.3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{108} = 1.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 1.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 81 * ((1 - {1.3333333333333333}^{3}) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * ((1 - 2.37037037037037) / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1.3703703703703698 / (1 - 1.3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1.3703703703703698 / - 0.33333333333333326)$

$s_{3} = 81 \cdot 4.111111111111111$

$s_{3} = 332.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 1.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{2 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{1} = 81 \cdot 1.3333333333333333 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{3 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{2} = 81 \cdot 1.7777777777777777 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{4 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{3} = 81 \cdot 2.37037037037037 = 191.99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{5 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{4} = 81 \cdot 3.160493827160493 = 255.99999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{6 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{5} = 81 \cdot 4.213991769547324 = 341.3333333333332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{7 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{6} = 81 \cdot 5.618655692729765 = 455.1111111111109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{8 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{7} = 81 \cdot 7.491540923639686 = 606.8148148148146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{9 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{8} = 81 \cdot 9.98872123151958 = 809.086419753086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{10 - 1} = 81 \cdot {1.3333333333333333}^{9} = 81 \cdot 13.318294975359441 = 1078.7818930041146$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列