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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7407407407407407

r=1.7407407407407407

该系列的和是：

s = 222

s=222

此系列的通用形式是：

a_{n} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{n - 1}

a_n=81*1.7407407407407407^(n-1)

这个序列的第n项是：

81, 141, 245.44444444444443, 427.2551440329218, 743.7404359091602, 1294.6592773233526, 2253.666149414725, 3923.0484823145216, 6829.010321066019, 11887.536484818625

81,141,245.44444444444443,427.2551440329218,743.7404359091602,1294.6592773233526,2253.666149414725,3923.0484823145216,6829.010321066019,11887.536484818625

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{81} = 1.7407407407407407$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7407407407407407$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 81$ 、公比： $r = 1.7407407407407407$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 81 * ((1 - {1.7407407407407407}^{2}) / (1 - 1.7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 3.0301783264746227) / (1 - 1.7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2.0301783264746227 / (1 - 1.7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2.0301783264746227 / - 0.7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 2.740740740740741$

$s_{2} = 222.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 81$ 和公比： $r = 1.7407407407407407$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{2 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{1} = 81 \cdot 1.7407407407407407 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{3 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{2} = 81 \cdot 3.0301783264746227 = 245.44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{4 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{3} = 81 \cdot 5.274754864603973 = 427.2551440329218$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{5 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{4} = 81 \cdot 9.181980690236545 = 743.7404359091602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{6 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{5} = 81 \cdot 15.98344786818954 = 1294.6592773233526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{7 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{6} = 81 \cdot 27.823038881663273 = 2253.666149414725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{8 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{7} = 81 \cdot 48.43269731252496 = 3923.0484823145216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{9 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{8} = 81 \cdot 84.30876939587678 = 6829.010321066019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{10 - 1} = 81 \cdot {1.7407407407407407}^{9} = 81 \cdot 146.75970968911884 = 11887.536484818625$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列