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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.75

r=0.75

该系列的和是：

s = 185

s=185

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.75}^{n - 1}

a_n=80*0.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 60, 45, 33.75, 25.3125, 18.984375, 14.23828125, 10.6787109375, 8.009033203125, 6.00677490234375

80,60,45,33.75,25.3125,18.984375,14.23828125,10.6787109375,8.009033203125,6.00677490234375

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{80} = 0.75$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{60} = 0.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.75$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 80 * ((1 - {0.75}^{3}) / (1 - 0.75))$

$s_{3} = 80 * ((1 - 0.421875) / (1 - 0.75))$

$s_{3} = 80 * (0.578125 / (1 - 0.75))$

$s_{3} = 80 * (0.578125 / 0.25)$

$s_{3} = 80 \cdot 2.3125$

$s_{3} = 185$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{1} = 80 \cdot 0.75 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{2} = 80 \cdot 0.5625 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{3} = 80 \cdot 0.421875 = 33.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{4} = 80 \cdot 0.31640625 = 25.3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{5} = 80 \cdot 0.2373046875 = 18.984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{6} = 80 \cdot 0.177978515625 = 14.23828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{7} = 80 \cdot 0.13348388671875 = 10.6787109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{8} = 80 \cdot 0.1001129150390625 = 8.009033203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.75}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.75}^{9} = 80 \cdot 0.07508468627929688 = 6.00677490234375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列