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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3375

r=0.3375

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot {0.3375}^{n - 1}

a_n=80*0.3375^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, 27, 9.1125, 3.0754687500000006, 1.0379707031250003, 0.35031511230468765, 0.11823135040283207, 0.03990308076095583, 0.013467289756822593, 0.004545210292927626

80,27,9.1125,3.0754687500000006,1.0379707031250003,0.35031511230468765,0.11823135040283207,0.03990308076095583,0.013467289756822593,0.004545210292927626

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{80} = 0.3375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = 0.3375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.3375}^{2}) / (1 - 0.3375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.11390625000000001) / (1 - 0.3375))$

$s_{2} = 80 * (0.88609375 / (1 - 0.3375))$

$s_{2} = 80 * (0.88609375 / 0.6625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.3375000000000001$

$s_{2} = 107.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = 0.3375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot {0.3375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{1} = 80 \cdot 0.3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{2} = 80 \cdot 0.11390625000000001 = 9.1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{3} = 80 \cdot 0.03844335937500001 = 3.0754687500000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{4} = 80 \cdot 0.012974633789062504 = 1.0379707031250003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{5} = 80 \cdot 0.004378938903808595 = 0.35031511230468765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{6} = 80 \cdot 0.001477891880035401 = 0.11823135040283207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{7} = 80 \cdot 0.0004987885095119478 = 0.03990308076095583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{8} = 80 \cdot 0.00016834112196028242 = 0.013467289756822593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.3375}^{9} = 80 \cdot 5.681512866159532 E - 05 = 0.004545210292927626$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列