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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.5

r=-2.5

该系列的和是：

s = - 870

s=-870

此系列的通用形式是：

a_{n} = 80 \cdot - {2.5}^{n - 1}

a_n=80*-2.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

80, - 200, 500, - 1250, 3125, - 7812.5, 19531.25, - 48828.125, 122070.3125, - 305175.78125

80,-200,500,-1250,3125,-7812.5,19531.25,-48828.125,122070.3125,-305175.78125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{200}{80} = - 2.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 200 = - 2.5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1250}{500} = - 2.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 80$ 、公比： $r = - 2.5$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 80 * ((1 - - {2.5}^{4}) / (1 - - 2.5))$

$s_{4} = 80 * ((1 - 39.0625) / (1 - - 2.5))$

$s_{4} = 80 * (- 38.0625 / (1 - - 2.5))$

$s_{4} = 80 * (- 38.0625 / 3.5)$

$s_{4} = 80 \cdot - 10.875$

$s_{4} = - 870$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 80$ 和公比： $r = - 2.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 80 \cdot - {2.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{2 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{1} = 80 \cdot - 2.5 = - 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{3 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{2} = 80 \cdot 6.25 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{4 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{3} = 80 \cdot - 15.625 = - 1250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{5 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{4} = 80 \cdot 39.0625 = 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{6 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{5} = 80 \cdot - 97.65625 = - 7812.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{7 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{6} = 80 \cdot 244.140625 = 19531.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{8 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{7} = 80 \cdot - 610.3515625 = - 48828.125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{9 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{8} = 80 \cdot 1525.87890625 = 122070.3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{10 - 1} = 80 \cdot - {2.5}^{9} = 80 \cdot - 3814.697265625 = - 305175.78125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列