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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1062.875

r=1062.875

该系列的和是：

s = 8511

s=8511

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot {1062.875}^{n - 1}

a_n=8*1062.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, 8503, 9037626.125, 9605866867.609375, 10209835746910.314, 10851779169497300, 1.1534084784779444 E + 19, 1.2259290365622451 E + 22, 1.3030093247360962 E + 25, 1.3849360360288782 E + 28

8,8503,9037626.125,9605866867.609375,10209835746910.314,10851779169497300,1.1534084784779444E+19,1.2259290365622451E+22,1.3030093247360962E+25,1.3849360360288782E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8503}{8} = 1062.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1062.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = 1062.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 8 * ((1 - {1062.875}^{2}) / (1 - 1062.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1129703.265625) / (1 - 1062.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702.265625 / (1 - 1062.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702.265625 / - 1061.875)$

$s_{2} = 8 \cdot 1063.875$

$s_{2} = 8511$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = 1062.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot {1062.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{1} = 8 \cdot 1062.875 = 8503$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{3 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{2} = 8 \cdot 1129703.265625 = 9037626.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{4 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{3} = 8 \cdot 1200733358.4511719 = 9605866867.609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{5 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{4} = 8 \cdot 1276229468363.7893 = 10209835746910.314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{6 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{5} = 8 \cdot 1356472396187162.5 = 10851779169497300$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{7 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{6} = 8 \cdot 1.4417605980974305 E + 18 = 1.1534084784779444 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{8 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{7} = 8 \cdot 1.5324112957028064 E + 21 = 1.2259290365622451 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{8} = 8 \cdot 1.6287616559201202 E + 24 = 1.3030093247360962 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{10 - 1} = 8 \cdot {1062.875}^{9} = 8 \cdot 1.7311700450360978 E + 27 = 1.3849360360288782 E + 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列