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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.5

r=-2.5

该系列的和是：

s = 38

s=38

此系列的通用形式是：

a_{n} = 8 \cdot - {2.5}^{n - 1}

a_n=8*-2.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

8, - 20, 50, - 125, 312.5, - 781.25, 1953.125, - 4882.8125, 12207.03125, - 30517.578125

8,-20,50,-125,312.5,-781.25,1953.125,-4882.8125,12207.03125,-30517.578125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{8} = - 2.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{50}{-} 20 = - 2.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 8$ 、公比： $r = - 2.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 8 * ((1 - - {2.5}^{3}) / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = 8 * ((1 - - 15.625) / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = 8 * (16.625 / (1 - - 2.5))$

$s_{3} = 8 * (16.625 / 3.5)$

$s_{3} = 8 \cdot 4.75$

$s_{3} = 38$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 8$ 和公比： $r = - 2.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 8 \cdot - {2.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{2 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{1} = 8 \cdot - 2.5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{3 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{2} = 8 \cdot 6.25 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{4 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{3} = 8 \cdot - 15.625 = - 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{5 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{4} = 8 \cdot 39.0625 = 312.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{6 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{5} = 8 \cdot - 97.65625 = - 781.25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{7 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{6} = 8 \cdot 244.140625 = 1953.125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{8 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{7} = 8 \cdot - 610.3515625 = - 4882.8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{9 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{8} = 8 \cdot 1525.87890625 = 12207.03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{10 - 1} = 8 \cdot - {2.5}^{9} = 8 \cdot - 3814.697265625 = - 30517.578125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列