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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10367358243529057

r=0.10367358243529057

该系列的和是：

s = 87667

s=87667

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{n - 1}

a_n=79432*0.10367358243529057^(n-1)

这个序列的第n项是：

79432, 8235, 853.7519513546179, 88.51152330805316, 9.176306708150591, 0.9513405899589602, 0.09862888707714822, 0.01022521005489369, 0.001060084157544183, 0.00010990272229550241

79432,8235,853.7519513546179,88.51152330805316,9.176306708150591,0.9513405899589602,0.09862888707714822,0.01022521005489369,0.001060084157544183,0.00010990272229550241

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0.10367358243529057$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10367358243529057$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79, 432$ 、公比： $r = 0.10367358243529057$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79432 * ((1 - {0.10367358243529057}^{2}) / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0.010748211694966989) / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0.989251788305033 / (1 - 0.10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0.989251788305033 / 0.8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1.1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79, 432$ 和公比： $r = 0.10367358243529057$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{2 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{1} = 79432 \cdot 0.10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{3 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{2} = 79432 \cdot 0.010748211694966989 = 853.7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{4 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{3} = 79432 \cdot 0.0011143056111901143 = 88.51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{5 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{4} = 79432 \cdot 0.00011552405463982515 = 9.176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{6 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{5} = 79432 \cdot 1.1976792601960925 E - 05 = 0.9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{7 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{6} = 79432 \cdot 1.2416769951297741 E - 06 = 0.09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{8 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{7} = 79432 \cdot 1.2872910231259053 E - 07 = 0.01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{9 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{8} = 79432 \cdot 1.3345807200425307 E - 08 = 0.001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{10 - 1} = 79432 \cdot {0.10367358243529057}^{9} = 79432 \cdot 1.3836076429587876 E - 09 = 0.00010990272229550241$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列