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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5056890012642224

r=0.5056890012642224

该系列的和是：

s = 1191

s=1191

此系列的通用形式是：

a_{n} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{n - 1}

a_n=791*0.5056890012642224^(n-1)

这个序列的第n项是：

791, 399.99999999999994, 202.27560050568894, 102.28854639984269, 51.72619286970553, 26.157366811481932, 13.227492698600217, 6.688997571984939, 3.3825525016358724, 1.7105195962760416

791,399.99999999999994,202.27560050568894,102.28854639984269,51.72619286970553,26.157366811481932,13.227492698600217,6.688997571984939,3.3825525016358724,1.7105195962760416

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{791} = 0.5056890012642224$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5056890012642224$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 791$ 、公比： $r = 0.5056890012642224$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 791 * ((1 - {0.5056890012642224}^{2}) / (1 - 0.5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * ((1 - 0.25572136599960676) / (1 - 0.5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0.7442786340003933 / (1 - 0.5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0.7442786340003933 / 0.49431099873577755)$

$s_{2} = 791 \cdot 1.5056890012642226$

$s_{2} = 1191$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 791$ 和公比： $r = 0.5056890012642224$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 791$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{2 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{1} = 791 \cdot 0.5056890012642224 = 399.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{3 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{2} = 791 \cdot 0.25572136599960676 = 202.27560050568894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{4 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{3} = 791 \cdot 0.12931548217426383 = 102.28854639984269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{5 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{4} = 791 \cdot 0.06539341702870484 = 51.72619286970553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{6 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{5} = 791 \cdot 0.033068731746500546 = 26.157366811481932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{7 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{6} = 791 \cdot 0.016722493929962348 = 13.227492698600217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{8 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{7} = 791 \cdot 0.008456381254089682 = 6.688997571984939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{9 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{8} = 791 \cdot 0.004276298990690104 = 3.3825525016358724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{10 - 1} = 791 \cdot {0.5056890012642224}^{9} = 791 \cdot 0.0021624773657092813 = 1.7105195962760416$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列