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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.860759493670885

r=8.860759493670885

该系列的和是：

s = 778

s=778

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{n - 1}

a_n=79*8.860759493670885^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, 699.9999999999999, 6202.531645569619, 54959.141163275104, 486979.7318264882, 4315010.282006857, 38234268.32157974, 338784656.0139977, 3001889357.0860553, 26599019619.749855

79,699.9999999999999,6202.531645569619,54959.141163275104,486979.7318264882,4315010.282006857,38234268.32157974,338784656.0139977,3001889357.0860553,26599019619.749855

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{79} = 8.860759493670885$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.860759493670885$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = 8.860759493670885$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - {8.860759493670885}^{2}) / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 78.51305880467872) / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77.51305880467872 / (1 - 8.860759493670885))$

$s_{2} = 79 * (- 77.51305880467872 / - 7.860759493670885)$

$s_{2} = 79 \cdot 9.860759493670885$

$s_{2} = 778.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = 8.860759493670885$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{2 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{1} = 79 \cdot 8.860759493670885 = 699.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{3 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{2} = 79 \cdot 78.51305880467872 = 6202.531645569619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{4 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{3} = 79 \cdot 695.6853311806975 = 54959.141163275104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{5 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{4} = 79 \cdot 6164.300402866939 = 486979.7318264882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{6 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{5} = 79 \cdot 54620.383316542495 = 4315010.282006857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{7 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{6} = 79 \cdot 483978.08001999673 = 38234268.32157974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{8 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{7} = 79 \cdot 4288413.3672657935 = 338784656.0139977$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{9 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{8} = 79 \cdot 37998599.45678551 = 3001889357.0860553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{10 - 1} = 79 \cdot {8.860759493670885}^{9} = 79 \cdot 336696450.88290954 = 26599019619.749855$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列