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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.810126582278481

r=0.810126582278481

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{n - 1}

a_n=79*0.810126582278481^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, 64, 51.848101265822784, 42.0035250761096, 34.02817221355714, 27.56712685655262, 22.3328622635363, 18.092445378054723, 14.657170939183573, 11.874163798832262

79,64,51.848101265822784,42.0035250761096,34.02817221355714,27.56712685655262,22.3328622635363,18.092445378054723,14.657170939183573,11.874163798832262

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{79} = 0.810126582278481$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.810126582278481$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = 0.810126582278481$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - {0.810126582278481}^{2}) / (1 - 0.810126582278481))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.6563050793142124) / (1 - 0.810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0.34369492068578755 / (1 - 0.810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0.34369492068578755 / 0.189873417721519)$

$s_{2} = 79 \cdot 1.810126582278481$

$s_{2} = 143$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = 0.810126582278481$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{2 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{1} = 79 \cdot 0.810126582278481 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{3 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{2} = 79 \cdot 0.6563050793142124 = 51.848101265822784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{4 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{3} = 79 \cdot 0.5316901908368303 = 42.0035250761096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{5 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{4} = 79 \cdot 0.4307363571336347 = 34.02817221355714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{6 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{5} = 79 \cdot 0.34895097286775467 = 27.56712685655262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{7 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{6} = 79 \cdot 0.28269445903210505 = 22.3328622635363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{8 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{7} = 79 \cdot 0.22901829592474332 = 18.092445378054723$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{9 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{8} = 79 \cdot 0.1855338093567541 = 14.657170939183573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{10 - 1} = 79 \cdot {0.810126582278481}^{9} = 79 \cdot 0.15030587087129446 = 11.874163798832262$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列