输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.8734177215189873

r=-0.8734177215189873

该系列的和是：

s = 10

s=10

此系列的通用形式是：

a_{n} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{n - 1}

a_n=79*-0.8734177215189873^(n-1)

这个序列的第n项是：

79, - 69, 60.26582278481012, - 52.63723762217593, 45.97429615101442, - 40.15476499265816, 35.07188334801789, - 30.632404443205502, 26.754884893432653, - 23.36819060312472

79,-69,60.26582278481012,-52.63723762217593,45.97429615101442,-40.15476499265816,35.07188334801789,-30.632404443205502,26.754884893432653,-23.36819060312472

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{69}{79} = - 0.8734177215189873$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.8734177215189873$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 79$ 、公比： $r = - 0.8734177215189873$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 79 * ((1 - - {0.8734177215189873}^{2}) / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.7628585162634193) / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0.23714148373658073 / (1 - - 0.8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0.23714148373658073 / 1.8734177215189873)$

$s_{2} = 79 \cdot 0.1265822784810127$

$s_{2} = 10.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 79$ 和公比： $r = - 0.8734177215189873$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{2 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{1} = 79 \cdot - 0.8734177215189873 = - 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{3 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{2} = 79 \cdot 0.7628585162634193 = 60.26582278481012$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{4 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{3} = 79 \cdot - 0.666294147116151 = - 52.63723762217593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{5 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{4} = 79 \cdot 0.5819531158356256 = 45.97429615101442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{6 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{5} = 79 \cdot - 0.5082881644640274 = - 40.15476499265816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{7 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{6} = 79 \cdot 0.4439478904812391 = 35.07188334801789$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{8 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{7} = 79 \cdot - 0.3877519549772848 = - 30.632404443205502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{9 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{8} = 79 \cdot 0.33866942903079306 = 26.754884893432653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{10 - 1} = 79 \cdot - {0.8734177215189873}^{9} = 79 \cdot - 0.29579988105221167 = - 23.36819060312472$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列