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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0017818505791014382

r=0.0017818505791014382

该系列的和是：

s = 7871

s=7871

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}

a_n=7857*0.0017818505791014382^(n-1)

这个序列的第n项是：

7857, 14, 0.024945908107420138, 4.4449880807417834 E - 05, 7.920304585768737 E - 08, 1.41127993128118 E - 10, 2.5146899628276086 E - 13, 4.480801766524948 E - 16, 7.984119222521227 E - 19, 1.4226507460264372 E - 21

7857,14,0.024945908107420138,4.4449880807417834E-05,7.920304585768737E-08,1.41127993128118E-10,2.5146899628276086E-13,4.480801766524948E-16,7.984119222521227E-19,1.4226507460264372E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{7857} = 0.0017818505791014382$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0017818505791014382$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7, 857$ 、公比： $r = 0.0017818505791014382$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7857 * ((1 - {0.0017818505791014382}^{2}) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * ((1 - 3.174991486244131 E - 06) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / 0.9982181494208986)$

$s_{2} = 7857 \cdot 1.0017818505791014$

$s_{2} = 7871$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7, 857$ 和公比： $r = 0.0017818505791014382$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7857$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{1} = 7857 \cdot 0.0017818505791014382 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2} = 7857 \cdot 3.174991486244131 E - 06 = 0.024945908107420138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3} = 7857 \cdot 5.657360418406241 E - 09 = 4.4449880807417834 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4} = 7857 \cdot 1.0080570937722715 E - 11 = 7.920304585768737 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5} = 7857 \cdot 1.7962071163054346 E - 14 = 1.41127993128118 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6} = 7857 \cdot 3.200572690374963 E - 17 = 2.5146899628276086 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7} = 7857 \cdot 5.702942301800876 E - 20 = 4.480801766524948 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8} = 7857 \cdot 1.016179104304598 E - 22 = 7.984119222521227 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{10 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9} = 7857 \cdot 1.8106793254759287 E - 25 = 1.4226507460264372 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列