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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2774936061381074

r=0.2774936061381074

该系列的和是：

s = 999

s=999

此系列的通用形式是：

a_{n} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{n - 1}

a_n=782*0.2774936061381074^(n-1)

这个序列的第n项是：

782, 217, 60.21611253196931, 16.709586214114246, 4.636803335630168, 1.2866832785572206, 0.3570463829244461, 0.09907808835627213, 0.027493536027251988, 0.007629280457690128

782,217,60.21611253196931,16.709586214114246,4.636803335630168,1.2866832785572206,0.3570463829244461,0.09907808835627213,0.027493536027251988,0.007629280457690128

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{217}{782} = 0.2774936061381074$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2774936061381074$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 782$ 、公比： $r = 0.2774936061381074$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 782 * ((1 - {0.2774936061381074}^{2}) / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * ((1 - 0.07700270144753109) / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0.9229972985524689 / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0.9229972985524689 / 0.7225063938618925)$

$s_{2} = 782 \cdot 1.2774936061381075$

$s_{2} = 999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 782$ 和公比： $r = 0.2774936061381074$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{2 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{1} = 782 \cdot 0.2774936061381074 = 217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{3 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{2} = 782 \cdot 0.07700270144753109 = 60.21611253196931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{4 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{3} = 782 \cdot 0.021367757307051465 = 16.709586214114246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{5 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{4} = 782 \cdot 0.005929416030217606 = 4.636803335630168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{6 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{5} = 782 \cdot 0.0016453750365181849 = 1.2866832785572206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{7 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{6} = 782 \cdot 0.0004565810523330513 = 0.3570463829244461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{8 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{7} = 782 \cdot 0.00012669832270623035 = 0.09907808835627213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{9 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{8} = 782 \cdot 3.515797445940152 E - 05 = 0.027493536027251988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{10 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{9} = 782 \cdot 9.756113117250804 E - 06 = 0.007629280457690128$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列