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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07692307692307693

r=0.07692307692307693

该系列的和是：

s = 840

s=840

此系列的通用形式是：

a_{n} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}

a_n=780*0.07692307692307693^(n-1)

这个序列的第n项是：

780, 60, 4.615384615384616, 0.3550295857988166, 0.02730996813837051, 0.002100766779874655, 0.0001615974446057427, 1.2430572661980208 E - 05, 9.561978970754007 E - 07, 7.355368439041544 E - 08

780,60,4.615384615384616,0.3550295857988166,0.02730996813837051,0.002100766779874655,0.0001615974446057427,1.2430572661980208E-05,9.561978970754007E-07,7.355368439041544E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{780} = 0.07692307692307693$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07692307692307693$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 780$ 、公比： $r = 0.07692307692307693$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 780 * ((1 - {0.07692307692307693}^{2}) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * ((1 - 0.00591715976331361) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0.9940828402366864 / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 780 * (0.9940828402366864 / 0.9230769230769231)$

$s_{2} = 780 \cdot 1.0769230769230769$

$s_{2} = 840$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 780$ 和公比： $r = 0.07692307692307693$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 780$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{2 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{1} = 780 \cdot 0.07692307692307693 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{3 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{2} = 780 \cdot 0.00591715976331361 = 4.615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{4 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{3} = 780 \cdot 0.0004551661356395085 = 0.3550295857988166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{5 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{4} = 780 \cdot 3.501277966457758 E - 05 = 0.02730996813837051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{6 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{5} = 780 \cdot 2.6932907434290447 E - 06 = 0.002100766779874655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{7 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{6} = 780 \cdot 2.0717621103300345 E - 07 = 0.0001615974446057427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{8 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{7} = 780 \cdot 1.5936631617923344 E - 08 = 1.2430572661980208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{9 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{8} = 780 \cdot 1.2258947398402572 E - 09 = 9.561978970754007 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{10 - 1} = 780 \cdot {0.07692307692307693}^{9} = 780 \cdot 9.429959537232748 E - 11 = 7.355368439041544 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列