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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3076923076923077

r=0.3076923076923077

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{n - 1}

a_n=78*0.3076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

78, 24, 7.384615384615386, 2.2721893491124265, 0.699135184342285, 0.21511851825916467, 0.0661903133105122, 0.020366250249388373, 0.0062665385382733455, 0.0019281657040841063

78,24,7.384615384615386,2.2721893491124265,0.699135184342285,0.21511851825916467,0.0661903133105122,0.020366250249388373,0.0062665385382733455,0.0019281657040841063

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{78} = 0.3076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 78$ 、公比： $r = 0.3076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.3076923076923077}^{2}) / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.09467455621301776) / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0.9053254437869822 / (1 - 0.3076923076923077))$

$s_{2} = 78 * (0.9053254437869822 / 0.6923076923076923)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.3076923076923077$

$s_{2} = 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 78$ 和公比： $r = 0.3076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{1} = 78 \cdot 0.3076923076923077 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{2} = 78 \cdot 0.09467455621301776 = 7.384615384615386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{3} = 78 \cdot 0.029130632680928543 = 2.2721893491124265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{4} = 78 \cdot 0.00896327159413186 = 0.699135184342285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{5} = 78 \cdot 0.002757929721271342 = 0.21511851825916467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{6} = 78 \cdot 0.0008485937603911821 = 0.0661903133105122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{7} = 78 \cdot 0.00026110577242805606 = 0.020366250249388373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{8} = 78 \cdot 8.03402376701711 E - 05 = 0.0062665385382733455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.3076923076923077}^{9} = 78 \cdot 2.4720073129283415 E - 05 = 0.0019281657040841063$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列