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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01282051282051282

r=0.01282051282051282

该系列的和是：

s = 79

s=79

此系列的通用形式是：

a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}

a_n=78*0.01282051282051282^(n-1)

这个序列的第n项是：

78, 1, 0.012820512820512818, 0.00016436554898093358, 2.107250627960687 E - 06, 2.7016033691803677 E - 08, 3.463594063051753 E - 10, 4.44050520904071 E - 12, 5.692955396206037 E - 14, 7.298660764366715 E - 16

78,1,0.012820512820512818,0.00016436554898093358,2.107250627960687E-06,2.7016033691803677E-08,3.463594063051753E-10,4.44050520904071E-12,5.692955396206037E-14,7.298660764366715E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{78} = 0.01282051282051282$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01282051282051282$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 78$ 、公比： $r = 0.01282051282051282$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.01282051282051282}^{2}) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.00016436554898093358) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / 0.9871794871794872)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.0128205128205128$

$s_{2} = 79$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 78$ 和公比： $r = 0.01282051282051282$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{1} = 78 \cdot 0.01282051282051282 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2} = 78 \cdot 0.00016436554898093358 = 0.012820512820512818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3} = 78 \cdot 2.107250627960687 E - 06 = 0.00016436554898093358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4} = 78 \cdot 2.7016033691803677 E - 08 = 2.107250627960687 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5} = 78 \cdot 3.463594063051753 E - 10 = 2.7016033691803677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6} = 78 \cdot 4.440505209040709 E - 12 = 3.463594063051753 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7} = 78 \cdot 5.692955396206038 E - 14 = 4.44050520904071 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8} = 78 \cdot 7.298660764366714 E - 16 = 5.692955396206037 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9} = 78 \cdot 9.357257390213737 E - 18 = 7.298660764366715 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列