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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.49407114624505927

r=0.49407114624505927

该系列的和是：

s = 1134

s=1134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{n - 1}

a_n=759*0.49407114624505927^(n-1)

这个序列的第n项是：

759, 375, 185.27667984189722, 91.53986158196503, 45.22720433891553, 22.34545668918751, 11.0402453997962, 5.454666699504051, 2.6949934286087207, 1.3315184923956132

759,375,185.27667984189722,91.53986158196503,45.22720433891553,22.34545668918751,11.0402453997962,5.454666699504051,2.6949934286087207,1.3315184923956132

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{759} = 0.49407114624505927$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.49407114624505927$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 759$ 、公比： $r = 0.49407114624505927$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 759 * ((1 - {0.49407114624505927}^{2}) / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * ((1 - 0.24410629755190674) / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0.7558937024480933 / (1 - 0.49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0.7558937024480933 / 0.5059288537549407)$

$s_{2} = 759 \cdot 1.4940711462450595$

$s_{2} = 1134.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 759$ 和公比： $r = 0.49407114624505927$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 759$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{2 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{1} = 759 \cdot 0.49407114624505927 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{3 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{2} = 759 \cdot 0.24410629755190674 = 185.27667984189722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{4 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{3} = 759 \cdot 0.12060587823710807 = 91.53986158196503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{5 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{4} = 759 \cdot 0.05958788450450003 = 45.22720433891553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{6 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{5} = 759 \cdot 0.029440654399456537 = 22.34545668918751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{7 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{6} = 759 \cdot 0.014545777865344138 = 11.0402453997962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{8 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{7} = 759 \cdot 0.007186649142956589 = 5.454666699504051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{9 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{8} = 759 \cdot 0.003550715979721635 = 2.6949934286087207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{10 - 1} = 759 \cdot {0.49407114624505927}^{9} = 759 \cdot 0.0017543063140917168 = 1.3315184923956132$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列