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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.45340621250499935

r=0.45340621250499935

该系列的和是：

s = 10902

s=10902

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{n - 1}

a_n=7501*0.45340621250499935^(n-1)

这个序列的第n项是：

7501, 3401, 1542.0345287295027, 699.1680352231755, 317.00713075510197, 143.7330024927479, 65.16943627220846, 29.548227271267955, 13.397349813302537, 6.074441636454063

7501,3401,1542.0345287295027,699.1680352231755,317.00713075510197,143.7330024927479,65.16943627220846,29.548227271267955,13.397349813302537,6.074441636454063

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3401}{7501} = 0.45340621250499935$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.45340621250499935$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7, 501$ 、公比： $r = 0.45340621250499935$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7501 * ((1 - {0.45340621250499935}^{2}) / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0.20557719353812862) / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0.7944228064618714 / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0.7944228064618714 / 0.5465937874950006)$

$s_{2} = 7501 \cdot 1.4534062125049994$

$s_{2} = 10902$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7, 501$ 和公比： $r = 0.45340621250499935$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7501$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{2 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{1} = 7501 \cdot 0.45340621250499935 = 3401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{3 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{2} = 7501 \cdot 0.20557719353812862 = 1542.0345287295027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{4 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{3} = 7501 \cdot 0.09320997669953013 = 699.1680352231755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{5 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{4} = 7501 \cdot 0.0422619825030132 = 317.00713075510197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{6 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{5} = 7501 \cdot 0.019161845419643764 = 143.7330024927479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{7 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{6} = 7501 \cdot 0.00868809975632695 = 65.16943627220846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{8 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{7} = 7501 \cdot 0.00393923840438181 = 29.548227271267955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{9 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{8} = 7501 \cdot 0.0017860751650849935 = 13.397349813302537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{10 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{9} = 7501 \cdot 0.0008098175758504283 = 6.074441636454063$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列