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解答 - 几何数列

公比是：

r = 47.96

r=47.96

该系列的和是：

s = 3671

s=3671

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {47.96}^{n - 1}

a_n=75*47.96^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 3597, 172512.12, 8273681.275200001, 396805753.958592, 19030803959.854073, 912717357914.6013, 43773924485584.29, 2099397418328622.2, 1.0068710018304074 E + 17

75,3597,172512.12,8273681.275200001,396805753.958592,19030803959.854073,912717357914.6013,43773924485584.29,2099397418328622.2,1.0068710018304074E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3597}{75} = 47.96$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 47.96$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 47.96$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {47.96}^{2}) / (1 - 47.96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2300.1616) / (1 - 47.96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299.1616 / (1 - 47.96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299.1616 / - 46.96)$

$s_{2} = 75 \cdot 48.959999999999994$

$s_{2} = 3671.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 47.96$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {47.96}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{2 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{1} = 75 \cdot 47.96 = 3597$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{3 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{2} = 75 \cdot 2300.1616 = 172512.12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{4 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{3} = 75 \cdot 110315.75033600001 = 8273681.275200001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{5 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{4} = 75 \cdot 5290743.38611456 = 396805753.958592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{6 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{5} = 75 \cdot 253744052.7980543 = 19030803959.854073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{7 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{6} = 75 \cdot 12169564772.194685 = 912717357914.6013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{8 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{7} = 75 \cdot 583652326474.4572 = 43773924485584.29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{9 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{8} = 75 \cdot 27991965577714.965 = 2099397418328622.2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {47.96}^{10 - 1} = 75 \cdot {47.96}^{9} = 75 \cdot 1342494669107209.8 = 1.0068710018304074 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列