输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.033783783783783786

r=0.033783783783783786

该系列的和是：

s = 765

s=765

此系列的通用形式是：

a_{n} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{n - 1}

a_n=740*0.033783783783783786^(n-1)

这个序列的第n项是：

740, 25, 0.8445945945945946, 0.02853360116873631, 0.0009639730124573078, 3.25666558262604 E - 05, 1.1002248589952839 E - 06, 3.716975874984067 E - 08, 1.2557350929000227 E - 09, 4.242348286824402 E - 11

740,25,0.8445945945945946,0.02853360116873631,0.0009639730124573078,3.25666558262604E-05,1.1002248589952839E-06,3.716975874984067E-08,1.2557350929000227E-09,4.242348286824402E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{740} = 0.033783783783783786$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.033783783783783786$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 740$ 、公比： $r = 0.033783783783783786$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 740 * ((1 - {0.033783783783783786}^{2}) / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * ((1 - 0.0011413440467494523) / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0.9988586559532505 / (1 - 0.033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0.9988586559532505 / 0.9662162162162162)$

$s_{2} = 740 \cdot 1.0337837837837838$

$s_{2} = 765$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 740$ 和公比： $r = 0.033783783783783786$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{2 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{1} = 740 \cdot 0.033783783783783786 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{3 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{2} = 740 \cdot 0.0011413440467494523 = 0.8445945945945946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{4 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{3} = 740 \cdot 3.855892049829231 E - 05 = 0.02853360116873631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{5 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{4} = 740 \cdot 1.3026662330504159 E - 06 = 0.0009639730124573078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{6 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{5} = 740 \cdot 4.400899435981135 E - 08 = 3.25666558262604 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{7 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{6} = 740 \cdot 1.4867903499936269 E - 09 = 1.1002248589952839 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{8 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{7} = 740 \cdot 5.022940371600091 E - 11 = 3.716975874984067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{9 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{8} = 740 \cdot 1.6969393147297605 E - 12 = 1.2557350929000227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{10 - 1} = 740 \cdot {0.033783783783783786}^{9} = 740 \cdot 5.732903090303246 E - 14 = 4.242348286824402 E - 11$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列