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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.468608182230128 E - 06

r=9.468608182230128E-06

该系列的和是：

s = 739292

s=739292

此系列的通用形式是：

a_{n} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{n - 1}

a_n=739285*9.468608182230128E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

739285, 7, 6.628025727561089 E - 05, 6.275817863601672 E - 10, 5.9423260373484795 E - 15, 5.626555693871694 E - 20, 5.327565128076704 E - 25, 5.044462676307097 E - 30, 4.776404057183587 E - 35, 4.5225898537485686 E - 40

739285,7,6.628025727561089E-05,6.275817863601672E-10,5.9423260373484795E-15,5.626555693871694E-20,5.327565128076704E-25,5.044462676307097E-30,4.776404057183587E-35,4.5225898537485686E-40

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{739285} = 9.468608182230128 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.468608182230128 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 739, 285$ 、公比： $r = 9.468608182230128 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 739285 * ((1 - 9.468608182230128 E - 06^{2}) / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * ((1 - 8.965454090859531 E - 11) / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0.9999999999103455 / (1 - 9.468608182230128 E - 06))$

$s_{2} = 739285 * (0.9999999999103455 / 0.9999905313918178)$

$s_{2} = 739285 \cdot 1.0000094686081822$

$s_{2} = 739292$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 739, 285$ 和公比： $r = 9.468608182230128 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 739285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{2 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{3 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{2} = 739285 \cdot 8.965454090859531 E - 11 = 6.628025727561089 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{4 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{3} = 739285 \cdot 8.489037196212113 E - 16 = 6.275817863601672 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{5 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{4} = 739285 \cdot 8.037936705530992 E - 21 = 5.9423260373484795 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{6 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{5} = 739285 \cdot 7.610807325823863 E - 26 = 5.626555693871694 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{7 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{6} = 739285 \cdot 7.206375251867282 E - 31 = 5.327565128076704 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{8 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{7} = 739285 \cdot 6.823434367405124 E - 36 = 5.044462676307097 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{9 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{8} = 739285 \cdot 6.460842648212241 E - 41 = 4.776404057183587 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{10 - 1} = 739285 \cdot 9.468608182230128 E - 06^{9} = 739285 \cdot 6.117518756296379 E - 46 = 4.5225898537485686 E - 40$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列