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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16872427983539096

r=0.16872427983539096

该系列的和是：

s = 852

s=852

此系列的通用形式是：

a_{n} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{n - 1}

a_n=729*0.16872427983539096^(n-1)

这个序列的第n项是：

729, 123, 20.75308641975309, 3.501549560534472, 0.5907964279091085, 0.0996817018282858, 0.016818723353743695, 0.002837726985611076, 0.0004787934420166837, 8.078407869417297 E - 05

729,123,20.75308641975309,3.501549560534472,0.5907964279091085,0.0996817018282858,0.016818723353743695,0.002837726985611076,0.0004787934420166837,8.078407869417297E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{729} = 0.16872427983539096$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16872427983539096$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 729$ 、公比： $r = 0.16872427983539096$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 729 * ((1 - {0.16872427983539096}^{2}) / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0.028467882605971315) / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0.9715321173940287 / (1 - 0.16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0.9715321173940287 / 0.831275720164609)$

$s_{2} = 729 \cdot 1.168724279835391$

$s_{2} = 852$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 729$ 和公比： $r = 0.16872427983539096$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{2 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{1} = 729 \cdot 0.16872427983539096 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{3 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{2} = 729 \cdot 0.028467882605971315 = 20.75308641975309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{4 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{3} = 729 \cdot 0.004803222991130963 = 3.501549560534472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{5 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{4} = 729 \cdot 0.0008104203400673642 = 0.5907964279091085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{6 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{5} = 729 \cdot 0.00013673758824181865 = 0.0996817018282858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{7 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{6} = 729 \cdot 2.3070951102529075 E - 05 = 0.016818723353743695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{8 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{7} = 729 \cdot 3.892629609891737 E - 06 = 0.002837726985611076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{9 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{8} = 729 \cdot 6.567811275949022 E - 07 = 0.0004787934420166837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{10 - 1} = 729 \cdot {0.16872427983539096}^{9} = 729 \cdot 1.1081492276292588 E - 07 = 8.078407869417297 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列